Strategic reasoning with dependencies : hyperteam logics, realizable strategies, dependency matrices
Raisonnement stratégique avec dépendances : logique d'hyperteam, stratégies réalisables, matrices de dépendance
Résumé
Strategy Logic (SL for short) has been introduced by Chatterjee, Henzinger and Piterman as a logic to reason about strategies. This powerful setting can express complex strategic notions like the existence of a Nash equilibrium in a game or the existence of a defensive strategy, etc. However, this expressiveness comes with a price as the associated model-checking problem has a nonelementary complexity and the satisfiability problem is undecidable. A careful analysis relates this high complexity with the monolithic nature of strategy quantifiers in SL, where strategies are the first lass citizen of the logic. Consequently, in a formula, a quantified strategy not surprisingly depends on all strategy quantified before, but on their entirety which include counter-factuals and future decisions. This monolithic feature of SL-quantifiers prevents from enforcing strategies to depend only .g. on the history of the current play and may lead to solutions with unrealizable strategies, i.e. hat cannot be implemented. It is therefore reasonable to investigate new semantics/new logics that guarantee the realizability of strategies and ideally that reduce decision problem complexities. In our work, we took inspiration from logics with so-called team semantics, that rely on a team (a set of assignments) instead of a single assignment. Formally, a team satisfies an atomic formula if every assignment in the team satisfies the said formula. Teams are convenient objects to represent all possible situations – so that the team semantics captures imperfect information. They also enable to express constraints on the quantified variable values. For instance, property "the value of a variable x depends only on the value of another variable y" is characterized by teams in which every two assignments giving the same value to y, also give the same value to x. However, logics with team semantics generally lead to undeterminacy (there are formulas neither true nor false) because dependency constraints apply only to variables with the same quantifier-type (either existential or universal).The core idea of our work is to replace team semantics by hyperteam semantics, where a hyperteam is a set of teams. This approach enables to express dependence in a compositional manner with symmetric treatment of existential and universal quantifiers. For a start, we successfully apply the approach to several logical setting: first, to first-order-like languages by designing Alternating Dependence/Independence Friendly Logic (ADIF), and second to Quantified Propositional Temporal Logic (QPTL). Next, we adapt hyperteam semantics to strategic reasoning by considering plans (sequences of actions), objects that are much simpler than strategies, as first-class citizens of the logic. Aside our contributions on hyperteam semantics for various logics, we develop a setting with a new kind of games with delays between player actions, that generalizes Delay Games, and that offers another way to express dependencies between strategies in multi-player games.
Strategy Logique (SL, en abrégé) a été introduite par Chatterjee, Henzinger et Piterman comme un outil pour raisonner sur les stratégies. Ce formalisme puissant peut exprimer des notions stratégiques complexes telles que l’existence d’équilibre de Nash dans un jeu ou l’existence d’une stratégie défensive, etc. Cependant, cette expressivité vient à un prix, car le problème de vérification associé a une complexité non élémentaire et le problème de satisfaisabilité est indécidable. Une analyse soignée montre que cette haute complexité est liée à la nature monolithique des quantificateurs stratégiques dans SL, où les stratégies sont des citoyens de premier rang de la logique. En conséquence, dans une formule, une stratégie quantifiée dépend de toutes les stratégies quantifiées avant elle, dans leur intégralité, ce qui inclut leurs décisions futures. Cette caractéristique monolithique des quantificateurs SL empèche les stratégies considérées de ne dépendre que de l’histoire du jeu en cours et peut mener à des solutions avec des stratégies irréalisables, c’est-à-dire qui ne peuvent pas être mises en œuvre. Il est donc raisonnable d’investiguer de nouvelles sémantiques ou logiques qui garantissent la réalisabilité des stratégies et réduisent les complexités de problèmes de décision.Dans notre travail, nous nous sommes inspiré des logiques dotées de sémantiques d’équipe, qui se basent sur un équipe (un ensemble d’assignation) au lieu d’une seule assignation. De manière formelle, une équipe satisfait une formule atomique si chaque assignation dans l’équipe satisfait la dite formule. Les équipes sont des objets pratiques pour représenter toutes les situations possibles –de sorte que les sémantiques d’équipe capturent l’imperfection de l’information. Elles permettent également d’exprimer des contraintes sur les valeurs des variables quantifiées. Par exemple, la propriété "la valeur d’une variable x dépend uniquement de la valeur d’une autre variable y" est caractérisée par les équipes dans lesquelles chaque deux assignations qui donnent la même valeur à y, donnent également la même valeur à x. Cependant, les logiques avec sémantiques d’équipe sont souvent indéterminées (il existe des formules ni vraies ni fausses) car les contraintes de dépendance s’appliquent uniquement aux variables qui ont le même type de quantificateur (soit existentiel ou universel). L’idée centrale de notre travail est de remplacer les sémantiques d’équipe par des sémantiques hyperteam, où une hyperteam est un ensemble d’équipes. Cette approche permet d’exprimer la dépendance de manière compositionnelle avec un traitement symétrique des quantificateurs existentiels et universels. Pour commencer, nous avons appliqué cette approche à plusieurs logiques : tout d’abord, aux langages du premier ordre en concevant une logique Alternating Dependence/Independence Friendly (ADIF), puis à la Logique Temporelle Propositionnelle Quantifiée (QPTL). Ensuite, nous avons adapté les sémantiques hyperteam pour le raisonnement stratégique en considérant des plans (séquences d’actions), des objets qui sont beaucoup plus simples que les stratégies, comme citoyens de premier rang de la logique.Enfin, à part nos contributions sur les sémantiques hyperteam pour diverses logiques, nous développons un nouveau genre de jeux avec des retards entre les actions des joueurs, qui généralise les Jeux de Retard et qui offre une autre façon d’exprimer les dépendances entre les stratégies dans les jeux à plusieurs joueurs.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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